Pendant les vacances, on continue à accompagner son enfant dans ses apprentissages des mathématiques en s’inspirant de la méthode de Singapour ! En abordant toute situation mathématique sous la forme d’un problème à résoudre et en suivant, comme le préconise cette méthode, les 3 étapes de réflexion pour y parvenir : la manipulation, la modélisation et l’abstraction. Nous vous proposons ici, en téléchargement gratuit, des fiches d’activités pour jouer avec les fractions en utilisant du matériel concret : les tours d’équivalences. Ces fiches ont été réalisées en collaboration avec Capucine Hamdi Bourgeois, formatrice et ergothérapeute en pédiatrie depuis 9 ans.

L’importance de la manipulation

En manipulant, l’enfant s’investit totalement et souvent de manière plus autonome dans la tâche. Il effectue ses propres observations et déductions. Il peut essayer et recommencer autant de fois qu’il veut.

Quand on aborde les fractions, il sera d’autant plus important de manipuler pour comprendre le phénomène de séparation de l’entier. Et pour se construire une représentation de la fraction, que ce soit au niveau visuel ou kinesthésique ! Cela permettra de se créer une image mentale et d’entrer dans l’abstraction et le raisonnement cognitif.

Les tours d’équivalence représentent très clairement la relation entre les fractions, les décimales et les pourcentages. Chacune de ces tours de taille et de valeur égales à 1 est découpée en un certain nombre de parties, de 1 à 10. On pourrait se dire qu’on pourrait faire pareil avec des briquettes à emboîter type lego. Pas tout à fait !

Gros avantage des tours d’équivalence : chacune des faces de leurs parties, de leurs  « cubes » propose une écriture du même nombre, sous forme de fraction, sous forme décimale et sous forme de pourcentage. Le 4^e côté reste vierge pour permettre une progression dans la difficulté. Cette représentation  visuelle très claire et cet encouragement à manipuler ces petites parties en les emboîtant les unes dans les autres sera la manière la plus limpide et concrète de comprendre que trois tiers égalent un, qu’un dixième d’un nombre est forcément plus petit qu’un quart, etc.

Utiliser du matériel concret

Un apprentissage que l’on peut d’ailleurs déjà aborder avec des tout-petits avec ce type d’encastrement :

Cet encastrement éducatif – sens du nombre permet une toute première approche du nombre et des fractions en encourageant la manipulation. En empilant les pièces, le jeune enfant découvre que les 2 moitiés jaunes recouvrent la même surface que le carré rouge ou les 4 cubes bleus.

L’idée est bien de manipuler plusieurs types de matériel pour associer les diverses représentations du nombre. Le kit d’activité fractions  permettra également de travailler sur cette notion, mais avec des portions de cercles. Vous pouvez aussi demander à votre enfant de couper des ficelles, des triangles de papier… et au quotidien, le laisser couper le quatre-quarts ou la quiche, préparer le quart de lait pour la recette de crêpes, etc. ! Rien de tel que ces situations concrètes pour expérimenter les fractions !

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Manipuler les fractions pas à pas

Se familiariser avec le matériel

Pour ce premier exercice, l’enfant va se familiariser avec les tours d’équivalences. L’objectif est de retrouver la bonne tour pour chaque fraction et la placer au bon endroit. Une fois toutes les tours d’équivalences posées à côté de leur écriture, l’enfant va pouvoir se rendre compte que 1 et 1/2 est plus grand que 1/10^e en observant et comparant  la hauteur de chaque tour. Il commencera ainsi à passer du concret, du réel à l’abstrait.

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Créer des potions magiques pour aborder l’addition autrement

Une fois que l’enfant s’est bien familiarisé avec les fractions, on va lui proposer de se lancer dans la préparation de potions magiques ! Cette fois encore, il va manipuler les tours, les additionner sans même s’en rendre compte, sous forme de jeu. Une fois toutes les potions réalisées, invitez l’enfant à exprimer ce qu’il voit. Toutes les tours sont-elles à la même hauteur ? Sont-elles égales à une autre tour ?

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Construire des équivalences

Ce troisième exercice invite à construire une ville où tous les immeubles devront avoir la même taille. Chacun sera composé d’une seule et même couleur, différente de la couleur de l’immeuble d’à côté. L’objectif ici est une nouvelle fois de se rendre compte qu’il existe plusieurs façons de créer un même nombre avec des fractions, des découpes différentes.

>> Découvrir aussi : « Jouer avec les nombres »

Découvrir les pourcentages

Dans cet exercice, l’enfant va devoir colorier de la même couleur les valeurs équivalentes (par exemple 1/2 et 0,5 ; 33,3 % et 1/3) en s’aidant des tours d’équivalences qui représentent un même nombre, à la fois sous forme de fraction, de pourcentage et de nombre (décimal donc, à part le 1).

Simplifier les fractions

Dans cet exercice, l’enfant va être amené à simplifier les fractions en « essayant de remplacer un immeuble de plusieurs étages créé dans l’exercice 3 par un immeuble d’un seul bloc ». Il va ainsi constater que pour faire un seul bloc, on doit utiliser la tour avec le plus petit dénominateur (le nombre sous la barre de fraction) possible.

Téléchargez les fiches d’activités pour apprendre les fractions autrement :

^{Capucine Hamdi Bourgeoisest maman de 2 garçons, formatrice et ergothérapeute en pédiatrie depuis 9 ans. Après un DU en neuropsychologie, elle s’est spécialisée en mathématiques avec plusieurs formations, dont le GEPALM (Groupe d’étude sur la psychologie des activités logico-mathématiques).}

^{Elle aime particulièrement l’étincelle qui jaillit dans les yeux d’un enfant qui découvre et comprend par lui-même un concept mathématique, c’est magique. Comme les mathématiques !}

^{Retrouver Capucine sur Instagram : @ergodesmaths}

^{Article publié le 3 juillet 2020, mis à jour le 7 avril 2021}

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